Capítulo 2
La forma del tiempo La
relatividad general de Einstein da forma al tiempo. Cómo reconciliar esto con
la teoría cuántica ¿Qué es el tiempo? ¿Es una corriente que fluye sin parar y
se lleva nuestros sueños, como dice una vieja canción? ¿O es como una vía de
ferrocarril? Quizás tenga bucles y ramificaciones, y se pueda seguir avanzando
y, aún así, regresar a alguna estación anterior de la línea. Un autor del siglo
XIX, Charles Lamb, escribió: «Nada me produce tanta perplejidad como el tiempo
y el espacio. Y sin embargo, nada me preocupa menos que el tiempo y el espacio,
ya que nunca pienso en ellos». La mayoría de nosotros no acostumbramos a
preocuparnos por el tiempo y el espacio, sean lo que sean,- pero todos nos preguntamos
en alguna ocasión qué Isaac Newton nos proporcionó el primer modelo matemático
para el tiempo y el espacio en sus Principia Mathematica, publicados en 1687.
Newton ocupó la cátedra Lucasiana de Cambridge que yo ocupo en la actualidad,
aunque en aquella época no funcionaba eléctricamente. En el modelo de Newton,
el tiempo y el espacio constituían un fondo sobre el cual se producían los
sucesos, pero que no era afectado por ellos. El tiempo estaba separado del
espacio y era considerado como una línea recta, o una vía de tren, infinita en
ambas direcciones. El propio tiempo era considerado eterno, en el sentido de
que siempre había existido y seguiría existiendo siempre. En cambio, mucha
gente creía que el universo físico había sido creado más o menos en el estado
presente hace tan sólo unos pocos miles de años. Ello desconcertaba a algunos
filósofos, como el pensador alemán Immanuel Kant. Si en efecto el universo
había sido creado, ¿por qué se había tenido que esperar infinitamente hasta la
creación? Por otro lado, si el universo había existido siempre, ¿por qué no
había ocurrido ya todo lo que tenía que ocurrir, es decir, por qué la historia
no había terminado ya? En particular, ¿por qué el universo no había alcanzado
el equilibrio térmico, con todas sus partes a la misma temperatura? Kant
denominó este problema «antinomia de la razón pura», porque parecía constituir
una contradicción lógica, no tenía solución. Pero resultaba una contradicción
sólo dentro del contexto del modelo matemático newtoniano, en que el tiempo era
una línea infinita, independiente de lo que estuviera ocurriendo en el
universo. Sin embargo, como vimos en el Capítulo 1, en 1915 Einstein propuso un
modelo matemático completamente nuevo: la teoría general de la relatividad. En
los años transcurridos desde su artículo, hemos añadido algunos refinamientos
ornamentales, pero nuestro modelo de tiempo y de espacio sigue estando basado
en las propuestas de Einstein. Este capítulo y/los siguientes describirán cómo
han evolucionado nuestras ideas desde el artículo revolucionario de Einstein.
Se trata de la historia del éxito del trabajo de un gran número de personas, y
me siento orgulloso de haber podido aportar una pequeña contribución a ella. La
relatividad general combina la dimensión temporal con las tres dimensiones
espaciales para formar lo que se llama espacio-tiempo. La teoría incorpora los
efectos de la gravedad, afirmando que la distribución de materia y energía en
el universo deforma y distorsiona el espacio-tiempo, de manera que ya no es
plano. Los objetos intentan moverse en trayectorias
rectilíneas en el espacio-tiempo, pero como éste está deformado, sus
trayectorias parecen curvadas: se mueven como si estuvieran afectados por un
campo gravitatorio. Una tosca analogía de la situación, que no debemos tomar
demasiado al pie de la letra, consiste en imaginar una lámina de goma. Podemos
depositar sobre ella una bola grande que represente el Sol. El peso de la bola
hundirá ligeramente la lámina y hará que esté curvada en las proximidades del
Sol. Si ahora hacemos rodar pequeñas bolitas sobre la lámina, no la recorrerán
en línea recta, sino que girarán alrededor del objeto pesado, como los planetas
orbitan alrededor del Sol. La analogía es incompleta porque en ella tan sólo
está curvada una sección bidimensional del espacio (la superficie de la lámina
de goma), pero el tiempo queda sin perturbar, como en la teoría newtoniana.
Pero en la teoría de la relatividad, que concuerda con un gran número de
experimentos, el tiempo y el espacio están inextricablemente entrelazados. No
podemos curvar el espacio sin involucrar asimismo al tiempo. Por lo tanto, el
tiempo adquiere una forma. Al curvar el tiempo y el espacio, la relatividad
general los convierte en participantes dinámicos de lo que ocurre en el
universo, en lugar de considerarlos como un mero escenario pasivo en que se
suceden los acontecimientos. En la teoría newtoniana, en que el tiempo existía
independientemente de todo lo demás, se podía preguntar: ¿qué hacía Dios antes
de crear el universo? Como dijo San Agustín, no deberíamos bromear con estas
cuestiones, como el hombre que dijo «estaba preparando el infierno para los que
pusieran preguntas demasiado complicadas». Es una pregunta sería que la gente
se ha planteado a lo largo de todas las épocas. Según San Agustín, antes de que
Dios hiciera el cielo y la Tierra no hacía nada en absoluto. De hecho, esta
visión resulta muy próxima a las ideas actuales. En la relatividad general, el
tiempo y el espacio no existen independientemente del universo o separadamente
el uno del otro. Están definidos por medidas efectuadas dentro del universo,
como el número de vibraciones de un cristal de cuarzo de un reloj o la longitud
de una cinta métrica. Es fácilmente concebible que un tiempo definido de este
modo, en el interior del universo, debe haber tenido un valor mínimo o un valor
máximo —en otras palabras, un comienzo o un final—. No tendría sentido preguntar qué ocurrió antes del
comienzo o después del fin, porque tales tiempos no estarían definidos.
Claramente, resultaba importante decidir si el modelo matemático de la
relatividad general predecía que el universo, y el propio tiempo, hubieran
debido tener un comienzo o un final. El prejuicio general entre los físicos
teóricos, incluido el mismo Einstein, era que el tiempo debería ser infinito en
ambas direcciones. Si no, se planteaban cuestiones embarazosas sobre la
creación del universo, que parecían hallarse más allá del dominio de la
ciencia. Se conocían soluciones de las ecuaciones de Einstein en que el tiempo
tenía un comienzo o un final, pero todas ellas eran muy especiales, con un
grado muy elevado de simetría. Se creía que en los objetos reales que se
colapsaran bajo la acción de su propia gravedad, la presión o los efectos de
las velocidades laterales impedirían que toda la materia cayera al mismo punto
y la densidad se hiciera infinita. Análogamente, si se retrotrajera la
expansión del universo, se encontraría que no toda la materia del universo
emergería de un punto de densidad infinita. Tal punto de densidad infinita se
denomina una singularidad y constituiría un comienzo o un final del tiempo. En
1963, dos científicos rusos, Evgenii Lifshitz e Isaac Khalatnikov, afirmaron
haber demostrado que todas las soluciones de las ecuaciones de Einstein que
poseen una singularidad deberían tener una distribución muy especial de materia
y de velocidades. La probabilidad de que la solución que representa el universo
tuviera esta disposición especial era prácticamente nula. Casi ninguna de las
soluciones que podrían representar el universo poseería una singularidad con
una densidad infinita. Antes de la etapa de expansión del universo, debería
haber habido una fase de contracción durante la cual toda la materia se fue
acumulando pero sin llegar a chocar consigo misma, separándose de nuevo en la
fase actual de expansión. Si éste fuera el caso, el tiempo seguiría para
siempre, desde un pasado infinito a un futuro infinito. No todos quedaron
convencidos por los argumentos de Lifshitz y Khalatnikov. Roger Penrose y yo
adoptamos una perspectiva diferente, basada no en el estudio de soluciones detalladas,
sino en la estructura global del espacio-tiempo. En la relatividad general, el
espacio-tiempo es curvado no sólo por los objetos con masa, sino también por el
contenido en energía. Esta siempre es positiva, por lo cual confiere al
espacio-tiempo una curvatura que desvía los rayos de luz los unos hacia los
otros. Consideremos ahora el cono de luz correspondiente a nuestro pasado, es
decir, las trayectorias, en el espacio-tiempo, de los rayos de luz de galaxias
distantes que nos están llegando en el presente. En un diagrama en que el
tiempo corresponda al eje vertical y el espació a los ejes perpendiculares a
éste, tales trayectorias se hallan en el interior de un cono cuyo vértice, o
punta, se halla en nosotros. A medida que vamos hacia el pasado, bajando desde
el vértice del cono, vemos galaxias de tiempos cada vez más anteriores. Como el
universo se ha estado expandiendo y todo estaba mucho más próximo entre sí, a
medida que miramos un futuro más distante contemplamos regiones de densidad de
materia cada vez mayor. Observamos un tenue fondo de radiación de microondas
que se propaga hacia nosotros por el cono de luz del pasado y que procede de un
tiempo muy anterior, cuando el universo era mucho más denso y caliente que en
la actualidad. Sintonizando receptores a las diferentes frecuencias de las
microondas, podemos medir su espectro (la distribución de la potencia en
función de la frecuencia) de esta radiación. Hallamos un espectro que es
característico de la radiación de un cuerpo con una temperatura de 2,7 grados
sobre el cero absoluto. Esta radiación de microondas no resulta muy adecuada
para descongelar una pizza, pero el hecho de que su espectro concuerde tan
exactamente con el de la radiación de un cuerpo a 2,7 grados nos indica que la
radiación debe proceder de regiones opacas a las microondas. Así pues, podemos
concluir que el cono de luz de nuestro pasado debe atravesar una cierta
cantidad de materia al ir retrocediendo en el tiempo. Esta cantidad de materia
es suficiente para curvar el espacio-tiempo de manera que los rayos de luz de
dicho cono del pasado estén curvados los unos hacia los otros. A medida que
retrocedemos en el tiempo, las secciones transversales del cono de luz de
nuestro pasado alcanzan un tamaño máximo y empiezan a disminuir de nuevo.
Nuestro pasado tiene forma de pera. Cuando retrocedemos todavía más hacia el
pasado, la densidad de energía positiva de la materia hace que los rayos de luz
se curven los unos hacia los otros más fuertemente. La sección transversal del
cono de luz se reducirá a tamaño cero en un tiempo
finito. Ello significa que toda la materia del interior de nuestro cono de luz
del pasado está atrapada en una región cuya frontera tiende a cero. Por lo
tanto, no resulta demasiado sorprendente que Penrose y yo lográramos demostrar
que en el modelo matemático de la relatividad general, el tiempo debe haber
tenido un comienzo en lo que denominamos gran explosión inicial o big bang).
Argumentos análogos demuestran que el tiempo tendría un final, cuando las
estrellas o las galaxias se colapsaran bajo la acción de su propia gravedad y
formaran un agujero negro. Habíamos esquivado la antinomia de la razón pura de Kant
eliminando su hipótesis implícita de que el tiempo tenía sentido
independientemente del universo. El artículo en que demostrábamos que el tiempo
tuvo un comienzo ganó el segundo premio de un concurso patrocinado por la
Gravity Research Foundation en 1968, y Roger y yo compartimos la principesca
suma de 300 dólares. No creo que los otros ensayos premiados aquel año hayan
tenido un interés demasiado duradero. Nuestro trabajo suscitó reacciones
diversas: molestó a muchos físicos pero entusiasmó a los dirigentes religiosos
que creían en un acto de creación, para el cual veían aquí una demostración
científica. Entre tanto, Lifshitz y Khalatnikov habían quedado en una posición
bastante embarazosa. No podían hallar argumentos contra los teoremas
matemáticos que habíamos demostrado, pero en el sistema soviético no podían
admitir que se habían equivocado y que la ciencia occidental tenía razón. Sin
embargo, salvaron la situación al hallar una familia más general de soluciones
con singularidad, que no eran especiales en el sentido en que lo eran sus
soluciones anteriores. Ello les permitió afirmar que las singularidades, y el
comienzo o el final del tiempo, eran un descubrimiento soviético. Muchos
físicos seguían rechazando instintivamente la idea de que el tiempo tuviera un
comienzo o un final. Por ello, subrayaron que no se podía esperar que el modelo
matemático constituyera una buena descripción del espacio-tiempo cerca de una
singularidad. La razón es que la relatividad general, que describe la fuerza
gravitatoria, es una teoría clásica, como hemos dicho en el Capítulo 1, que no
incorpora la incertidumbre de la teoría cuántica que rige todas las otras
fuerzas que conocemos. Esta inconsistencia no tiene importancia en la mayor
parte del universo ni durante la mayor parte del tiempo, porque la escala
correspondiente a la curvatura del espacio-tiempo es muy grande y la escala en
que los efectos cuánticos empiezan a
resultar relevantes es muy pequeña. Pero cerca de una singularidad ambas
escalas serían comparables y los efectos gravitatorios cuánticos serían
importantes. Por ello, lo que los teoremas de singularidad de Penrose y mío
establecían realmente era que nuestra región clásica de espacio-tiempo está
limitada en el pasado, y probablemente en el futuro, por regiones en que la
gravedad cuántica es relevante. Para comprender el origen y el destino del
universo, necesitamos una teoría cuántica de la gravitación, que será el tema
de la mayor parte de este libro. Las teorías cuánticas de sistemas como los
átomos, con un número finito de partículas, fueron formuladas en los años 1920
por Heisenberg, Schrödinger y Dirac. (Dirac fue otro de mis antecesores en la cátedra
de Cambridge, cuando todavía no estaba motorizada). Sin embargo, se topaba con
dificultades cuando se intentaba extender las ideas cuánticas a los campos de
Maxwell, que describen la electricidad, el magnetismo y la luz. Podemos
imaginar los campos de Maxwell como constituidos por ondas de diferentes
longitudes de onda (la distancia entre dos crestas consecutivas de la onda). En
una onda, los campos oscilan de un valor a otro como un péndulo. Según la
teoría cuántica, el estado fundamental o estado de energía más baja de un
péndulo no es aquél en que está en reposo hacia abajo. Este estado tendría
simultáneamente una posición y una velocidad bien definidas, ambas de valor
nulo. Ello constituiría una violación del principio de incertidumbre, que prohíbe
la medición precisa simultánea de la posición y la velocidad. La incertidumbre
en la posición, multiplicada por la incertidumbre en el ímpetu (velocidad por
masa) debe ser mayor que una cierta cantidad, conocida como constante de Planck
—un número cuya escritura resulta demasiado larga, por lo cual utilizaremos
para él un símbolo. ‘th’ Así pues, el estado fundamental o estado de energía
más baja de un péndulo no tiene energía nula, como se podría haber esperado,
sino que incluso en su estado fundamental un péndulo o cualquier sistema
oscilante debe tener una cierta cantidad mínima de lo que se denomina
fluctuaciones del punto cero. Estas implican que el péndulo no apuntará
necesariamente hacia abajo sino que habrá una cierta probabilidad de hallarlo
formando un pequeño ángulo con la vertical. Análogamente, incluso
en el vacío o estado de energía más baja, las ondas de los campos de Maxwell no
serán exactamente nulas, sino que tendrán un tamaño pequeño. Cuanto mayor sea
la frecuencia (número de oscilaciones por minuto) del péndulo o de la onda,
mayor será la energía de su estado fundamental. Cálculos de las fluctuaciones
del estado fundamental de los campos de Maxwell y de los electrones pusieron de
manifiesto que la masa Y la carga aparentes del electrón serían infinitas, en
contra de lo que indican las observaciones. Sin embargo, en los años 1940, los
físicos Richard Feynman, Julián Schwinger y Shinichiro Tomonaga desarrollaron
un método consistente de eliminación o «sustracción» de estos infinitos para
quedarse sólo con los valores finitos observados de la masa y la carga. Aún
así, las fluctuaciones en el estado fundamental seguían causando pequeños
efectos que podían ser medidos y concordaban con las predicciones. Unos
esquemas de sustracción parecidos conseguían eliminar los infinitos en el caso
de los campos de Yang-Mills, en la teoría propuesta por Chen Ning Yang y Robert
Mills. Dicha teoría es una extensión de la teoría de Maxwell para describir las
interacciones de otras dos fuerzas llamadas fuerza nuclear fuerte y nuclear
débil. Sin embargo, las fluctuaciones del estado fundamental tienen efectos
mucho más serios en una teoría cuántica de la gravedad. De nuevo, cada longitud
de onda tendría una cierta energía en el estado fundamental. Como no hay límite
inferior al valor de las longitudes de onda de los campos de Maxwell, en
cualquier región del espacio-tiempo habrá un número infinito de longitudes de
onda y la energía del estado fundamental será infinita. Puesto que la densidad
de energía es, tal como la materia, una fuente de gravitación, esta densidad
infinita de energía implicaría que en el universo hay suficiente atracción
gravitacional para curvar el espacio-tiempo en un solo punto, lo que
evidentemente no ha sucedido. Podríamos esperar resolver el problema de esta
contradicción aparente entre la observación y la teoría diciendo que las
fluctuaciones del estado fundamental no tienen efectos gravitatorios, pero ello
no funciona. Podemos detectar la energía de las fluctuaciones del estado
fundamental en el efecto Casimir. Si tenemos un par de placas metálicas
paralelas y muy próximas entre sí, su efecto es reducir ligeramente el número
de longitudes de onda que pueden caber entre las placas con respecto al número
de longitudes de onda en el exterior. Ello significa que la densidad de energía de las fluctuaciones del estado
fundamental entre las placas, aunque sigue siendo infinita, es inferior a la
densidad de energía en el exterior de las mismas, en una pequeña cantidad. Esta
diferencia de densidad de energía da lugar a una fuerza atractiva entre las
placas, que ha sido observada experimentalmente. Como en la relatividad general
las fuerzas constituyen una fuente de gravitación, tal como lo es la materia,
sería inconsistente ignorar los efectos gravitatorios de esta diferencia de
energías. Otra posible solución del problema consistiría en suponer que hay una
constante cosmológica, como la introducida por Einstein en su intento de
obtener un modelo estático del universo. Si esta constante tuviera un valor
infinito negativo, podría cancelar exactamente el valor infinito positivo de la
energía del estado fundamental en el espacio libre, pero esta constante
cosmológica parece muy ad hoc y tendría que ser ajustada con un grado
extraordinario de precisión. Afortunadamente, en los años 1970 se descubrió un
tipo totalmente nuevo de simetría que proporciona un mecanismo físico natural
para cancelar los infinitos que surgen de las fluctuaciones del estado
fundamental. La supersimetría constituye una característica de los modelos
matemáticos modernos, que puede ser descrita de diferentes maneras. Una de
ellas consiste en decir que el espacio-tiempo tiene otras dimensiones
adicionales además de las que percibimos. Se llaman dimensiones de Grassmann,
porque son expresadas en números llamados variables de Grassmann en vez de en
números ordinarios. Los números ordinarios conmutan, es decir, tanto da el
orden en que los multipliquemos: 6 por 4 es lo mismo que 4 por 6, pero las
variables de Grassmann anticonmutan: x por y es lo mismo que -y por x. La
supersimetría fue utilizada por primera vez para eliminar los infinitos de los
campos de materia y de Yang-Mills en un espacio-tiempo en que tanto las
dimensiones ordinarias como las de Grassmann eran planas, en vez de curvadas.
Pero resultaba natural extenderla a situaciones en que ambos tipos de
dimensiones fueran curvadas. Ello condujo a diversas teorías denominadas
supergravedad, con diferentes grados de supersimetría. Una consecuencia de la
supersimetría es que cada campo o partícula debería tener un «supersocio» con
un espín superior o inferior en 1/2 a su propio espín. Las energías del estado fundamental de los
bosones, campos cuyo espín es un número entero (O, 1, 2, etc.) son positivas.
En cambio, las energías del estado fundamental de los fermiones, campos cuyo
espín es un número semientero (1/2, 3/2, etc.), son negativas. Como en las
teorías de supergravedad hay el mismo número de bosones que de fermiones, los
infinitos de orden superior se cancelan. Quedaba la posibilidad de que pudieran
subsistir sin cancelarse algunos infinitos de órdenes inferiores. Nadie tuvo la
paciencia necesaria para calcular si estas teorías eran en verdad completamente
finitas. Se bromeaba que un buen estudiante tardaría unos doscientos años en
comprobarlo y, ¿cómo podríamos estar seguros de que no había cometido ningún
error en la segunda página de los cálculos? Aun así, hacia 1985 la mayoría de
los especialistas creían que casi todas las teorías de supergravedad estarían
libres de infinitos. Entonces, de repente, la moda cambió. La gente empezó a
decir que no había motivos para esperar que las teorías de supergravedad no
contuvieran infinitos, lo cual significaba que podrían resultar fatalmente
erróneas como teorías. En su lugar, se proclamó que la única manera de combinar
la gravedad con la teoría cuántica era una teoría llamada teoría supersimétrica
de cuerdas. Las cuerdas, como sus homólogas en la vida cotidiana, son objetos
unidimensionales extensos: sólo tienen longitud. Las cuerdas de esta teoría se
mueven en el espacio-tiempo de fondo, y sus vibraciones son interpretadas como
partículas. Si las cuerdas tienen dimensiones de Grassmann y dimensiones
ordinarias, las vibraciones corresponderán a bosones y fermiones. En este caso,
las energías positivas y negativas del estado fundamental se cancelarían
exactamente, de manera que no habría infinitos de ningún orden. Se dijo que las
supercuerdas eran la Teoría de Todo. Los futuros historiadores de la ciencia
encontrarán interesante explorar el cambio de marea de opinión entre los
físicos teóricos. Durante algunos años, las cuerdas reinaron sin rival y la
supergravedad fue menospreciada como una simple teoría aproximada, válida tan
sólo a bajas energías. El calificativo de «bajas energías» era considerado
particularmente ominoso, aunque en este contexto bajas energías significaba que
las partículas tendrían energías de al menos un millón de billones la de las
partículas en una explosión de TNT. Si la súper gravedad era tan sólo una aproximación
de baja energía, no podía pretender ser la teoría fundamental del universo. En
su lugar, se suponía que la teoría subyacente era una de las cinco posibles
teorías de supercuerdas. Pero ¿cuál de estas cinco teorías describía nuestro
universo? Y, ¿cómo podría formularse la teoría de cuerdas más allá de la
aproximación en que éstas son representadas como superficies con una dimensión
espacial y otra temporal, desplazándose en un espacio-tiempo plano? ¿No
curvarían dichas cuerdas el espacio-tiempo de fondo? En los años siguientes a
1985, fue haciéndose cada vez más evidente que la teoría de cuerdas no era la
descripción completa. Para empezar, se advirtió que las cuerdas son tan sólo un
miembro de una amplia clase de objetos que pueden extenderse en más de una
dimensión. Paul Townsend, que, como yo, es miembro del Departamento de
Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de Cambridge, y a quien debemos muchos
de los trabajos fundamentales sobre estos objetos, les dio el nombre de
«p-branas». Una p-brana tiene longitud en p dimensiones. Así pues, una p= 1
brana es una cuerda, una p = 2 brana es una superficie o membrana, y así
sucesivamente. No parece haber motivo alguno para favorecer el caso de las cuerdas,
con p = 1, sobre los otros posibles valores de p, sino que deberíamos adoptar
el principio de la democracia de las p-branas: todas las p-branas son iguales.
Todas las p-branas podían ser obtenidas como soluciones de las ecuaciones de
las teorías de supergravedad en 10 o 11 dimensiones. Aunque 10 o 11 dimensiones
no parecen tener nada que ver con el espacio-tiempo de nuestra experiencia, la
idea era que las otras 6 o 7 dimensiones están enrolladas con un radio de
curvatura tan pequeño que no las observamos, sólo somos conscientes de las
cuatro dimensiones restantes, grandes y casi planas. Debo decir que,
personalmente, me he resistido a creer en dimensiones adicionales. Pero como
soy un positivista, la pregunta « ¿existen realmente dimensiones adicionales?»
no tiene ningún significado para mí. Todo lo que podemos preguntar es si los
modelos matemáticos con dimensiones adicionales proporcionan una buena
descripción del universo. Todavía no contamos con ninguna observación que
requiera dimensiones adicionales para ser explicada. Sin embargo, hay la
posibilidad de que podamos observarlas en el Gran Colisionador de Hadrones LHC (Large
Hadron Collider), de Ginebra. Pero lo que ha convencido a mucha gente, incluido
yo, de que deberíamos tomarnos seriamente los modelos con dimensiones
adicionales es la existencia de una red de relaciones inesperadas, llamadas
dualidades, entre dichos modelos. Estas dualidades demuestran que todos los
modelos son esencialmente equivalentes,- es decir, son tan sólo aspectos
diferentes de una misma teoría subyacente que ha sido llamada teoría M. No
considerar esta red de dualidades como una señal de que estamos en buen camino
sería como creer que Dios puso los fósiles en las rocas para engañar a Darwin
sobre la evolución de la vida. Estas dualidades demuestran que las cinco
teorías de supercuerdas describen la misma física, y que también son
físicamente equivalentes a la supergravedad. No podemos decir que las
supercuerdas sean más fundamentales que la supergravedad, o viceversa, sino que
son expresiones diferentes de la misma teoría de fondo, cada una de las cuales
resulta útil para cálculos en diferentes tipos de situaciones. Como las teorías
de cuerdas no tienen infinitos resultan adecuadas para calcular lo que ocurre
cuando unas pocas partículas de altas energías colisionan entre sí y se
esparcen. Sin embargo, no resultan muy útiles para describir cómo la energía de
un gran número de partículas curva el universo o forma un estado ligado, como
un agujero negro. Para estas situaciones es necesaria la supergravedad, que es
básicamente la teoría de Einstein de los espacio-tiempos curvados con algunos
tipos adicionales de materia. Ésta es la imagen que utilizaré principalmente en
lo que sigue. Para describir cómo la teoría cuántica configura el tiempo y el
espacio, resulta útil introducir la idea de un tiempo imaginario. Tiempo
imaginario suena a ciencia ficción, pero es un concepto matemáticamente bien
definido: el tiempo expresado en lo que llamamos números imaginarios. Podemos
considerar los números reales, por ejemplo 1, 2, -3,5 y otros, como la
expresión de posiciones en una recta que se extiende de izquierda a derecha: el
cero en el centro, los números reales positivos a la derecha y los números
reales negativos a la izquierda. Los números imaginarios pueden representarse
entonces como si correspondieran a las posiciones en una línea vertical: el
cero seguiría estando en el centro, los números imaginarios positivos estarían
en la parte superior y los imaginarios negativos en la inferior. Así pues, los
números imaginarios pueden ser considerados como un nuevo tipo de números
perpendiculares en cierto modo a los números reales ordinarios. Como son una
construcción matemática no necesitan una realización física: no podemos tener
un número imaginario de naranjas ni una tarjeta de crédito con un saldo
imaginario. Podríamos pensar que ello significa que los números imaginarios son
tan sólo un juego matemático que nada tiene que ver con el mundo real. Desde la
perspectiva positivista, sin embargo, no podemos determinar qué es real. Todo
lo que podemos hacer es hallar qué modelos matemáticos describen el universo en
que vivimos. Resulta que un modelo matemático en que intervenga un tiempo
imaginario predice no sólo efectos que ya hemos observado, sino también otros
efectos que aún no hemos podido observar pero en los cuales creemos por algunos
otros motivos. Por lo tanto, ¿qué es real y qué es imaginario? ¿Está la
diferencia tan sólo en nuestras mentes? La teoría clásica (es decir, no
cuántica) de la relatividad general de Einstein combinaba el tiempo real y las
tres dimensiones del espacio en un espacio-tiempo cuatridimensional. Pero la
dirección del tiempo real se distinguía de las tres direcciones espaciales,- la
línea de universo o historia de un observador siempre transcurría en la
dirección creciente del tiempo real (es decir, el tiempo siempre transcurría
del pasado al futuro), pero podía aumentar o disminuir en cualquiera de las
tres direcciones espaciales. En otras palabras, se podía invertir la dirección
en el espacio, pero no en el tiempo. En cambio, como el tiempo imaginario es
perpendicular al tiempo real, se comporta como una cuarta dimensión espacial.
Por lo tanto, puede exhibir un dominio de posibilidades mucho más rico que la
vía de tren del tiempo real ordinario, que sólo puede tener un comienzo o un
fin o ir en círculos. Es en este sentido imaginario que el tiempo tiene una
forma. Para contemplar algunas de las posibilidades, consideremos un
espacio-tiempo con tiempo imaginario que tenga forma de esfera, como la superficie
de la Tierra. Supongamos que el tiempo imaginario corresponda a los grados de
latitud. Entonces, la historia del universo en tiempo imaginario empezaría en
el polo Sur. No tendría sentido preguntar: «¿qué ocurrió antes del comienzo?».
Tales tiempos simplemente no están definidos, como no lo están los puntos más
al sur del polo Sur. El polo Sur es un punto perfectamente regular de la superficie
de la Tierra, y en él se cumplen las mismas leyes que en todos los demás
puntos. Ello sugiere que, en el tiempo imaginario, el comienzo del tiempo puede
ser un punto regular del espacio-tiempo, y que en él se podrían satisfacer las
mismas leyes que en el resto del universo. (El origen y la evolución cuántica
del universo serán descritas en el capítulo siguiente). Otro posible
comportamiento puede ilustrarse suponiendo que el tiempo imaginario corresponde
a los grados de longitud en la Tierra. Todos los meridianos (líneas de la misma
longitud) se cortan en los polos Norte y Sur. Así pues, en ellos el tiempo se
detiene, en el sentido que un incremento del tiempo imaginario, o de los grados
de longitud, nos deja en el mismo punto. Esto se parece mucho a la manera en
que el tiempo real semeja detenerse en el horizonte de un agujero negro. Hemos
caído en la cuenta de que esta detención del tiempo real e imaginario (o los
dos se detienen o ninguno de ellos lo hace) significa que el espacio-tiempo
tiene una temperatura, como descubrí en los agujeros negros. Los agujeros
negros no sólo tienen una temperatura, sino que también se comportan como si
tuvieran una magnitud denominada entropía. La entropía es una medida del número
de estados internos (maneras como podríamos configurar su interior) que el
agujero negro podría poseer sin parecer diferente a un observador exterior, que
sólo puede observar su masa, rotación y carga. La entropía del agujero negro
viene dada por una fórmula muy sencilla que descubrí en 1974. Es igual al área
del horizonte del agujero negro: hay un bit de información sobre el estado
interno del agujero negro por cada unidad fundamental de área de su horizonte.
Ello indica que hay una conexión profunda entre la gravedad cuántica y la
termodinámica, la ciencia del calor (que incluye el estudio de la entropía).
También sugiere que la gravedad cuántica puede exhibir la propiedad llamada
holografía. La información sobre los estados cuánticos en una región del
espacio-tiempo puede ser codificada de algún modo en la frontera de dicha
región, que tiene dos dimensiones menos. Algo parecido ocurre con los
hologramas, que contienen una imagen tridimensional en una superficie
bidimensional. Si la gravedad cuántica incorpora el principio holográfico,
significa que podemos seguir la pista de lo que hay dentro de los agujeros
negros. Esto es esencial si tenemos que ser capaces de predecir la radiación
que sale de ellos. Si no lo podemos hacer, no podremos predecir el futuro en
grado tan alto como creíamos. Trataremos esta cuestión en el Capítulo 4. La
holografía será tratada de nuevo en el Capítulo 7. Parece que podríamos vivir
en una 3-brana —una superficie cuatridimensional (tres dimensiones espaciales
más una temporal) — que es la frontera de una región de cinco dimensiones, con
las restantes dimensiones enrolladas en una escala muy pequeña. El estado del
universo en dicha membrana codificaría lo que está pasando en la región de
cinco dimensiones.
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